Abbildung 2: Zahlengerade.

Bei dem Intervall 3 ; 5 beispielsweise ist die Zahl 3 enthalten. Die Zahlengerade geht im Positiven und im Negativen bis ins Unendliche. Ein paar Zahlen aus dem Intervall sind zum Beispiel 3 ; 3 , 5 ; 4 ; 4 , 5 ; 5 . Abbildung 2: Zahlengerade. Ist ein Wert/ mehrere Werte einem Intervall ausgeschlossen , so gehort dieser Wert nicht mehr zum Intervall.1 Das Darstellen von Intervallen auf einer Zahlengerade hilft haufig die Grenzwerte der Intervalle richtig zu verstehen. Bei dem Intervall ] 3 ; 5 ] etwa ist die Zahl 3 kein Teil des Intervalls, es beginnt erst bei 3 , 00001 . Ein Grenzwert eines Intervalls ist ein Zahlenwert, der nicht uber – oder unterschritten werden darf.1 Stelle dir das Intervall somit also mit diesen Zahlen vor 3 , 0001 ; 3 , 5 ; 4 ; 4 , 5 ; 5 . Betrachtest Du also ein Intervall 3 ; 5 (sprich: "Intervall zwischen 3 und 5"), sind in diesem Intervall alle Zahlen zwischen 3 und 5 eingeschlossen.

Intervalle Klammern. Die Zahl 3 ist dabei der untere Grenzwert , sie darf nicht unterschritten werden (2,99 ist kein Teil des Intervalls mehr).1 Wie Du siehst, werden bei der Intervallschreibweise 1 nur eckige Klammern benutzt, wahrend bei der Intervallschreibweise 2 sowohl eckige als auch runde Klammern verwendet werden. Der obere Grenzwert ist die Zahl 5, denn sie darf nicht uberschritten werden (auch 5,01 gehort nicht mehr zum Intervall).1 Intervallschreibweise 1: Intervalle Schreibweise – Mathe.

Zeigt die offene Seite der Klammer zu der Zahl, so ist die Zahl in diesem Intervall inbegriffen ( [ a ; b ] – sowohl a als auch b sind dem Intervall zugehorig). Intervalle konnen durch die Mengenschreibweise beschrieben werden. Zeigt die geschlossene Seite der Klammer zu der Zahl, so ist die Zahl diesem Intervall ausgeschlossen ( ] a ; b ] – a ist dem Intervall nicht zugehorig, b gehort zu dem Intervall).1

Sie kannst Du jedoch ebenfalls in einer bestimmten abkurzenden Intervallschreibweise darstellen. Intervallschreibweise 2: Ist ein Wert/ mehrere Werte einem Intervall eingeschlossen , so gehort der Wert zum Intervall. Die eckige Klammer wird nur benutzt, wenn ein Grenzwert dem Intervall zugehorig ist.1

Bei dem Intervall 3 ; 5 beispielsweise ist die Zahl 3 enthalten. Ist ein Grenzwert dem Intervall ausgeschlossen, wird eine runde Klammer verwendet ( ( a ; b ] – a ist dem Intervall nicht zugehorig, b gehort zu dem Intervall). Ein paar Zahlen aus dem Intervall sind zum Beispiel 3 ; 3 , 5 ; 4 ; 4 , 5 ; 5 .1 Intervalle kannst Du bestimmen und auf einer Zahlengeraden darstellen. Ist ein Wert/ mehrere Werte einem Intervall ausgeschlossen , so gehort dieser Wert nicht mehr zum Intervall.

Es gibt viele unterschiedliche Arten von Intervallen. Bei dem Intervall ] 3 ; 5 ] etwa ist die Zahl 3 kein Teil des Intervalls, es beginnt erst bei 3 , 00001 .1 Intervalle bestimmen – Arten. Stelle dir das Intervall somit also mit diesen Zahlen vor 3 , 0001 ; 3 , 5 ; 4 ; 4 , 5 ; 5 . Bei dem Bestimmen von Intervallen, kannst Du zwischen endlichen (beschrankten) und unendlichen (unbeschrankten) Intervallen unterscheiden. Intervalle Klammern.

Endliche Intervalle haben feste Grenzen und beschreiben die Zahlenmenge x klar.1 Wie Du siehst, werden bei der Intervallschreibweise 1 nur eckige Klammern benutzt, wahrend bei der Intervallschreibweise 2 sowohl eckige als auch runde Klammern verwendet werden. Unendliche Intervalle beinhalten als einen Grenzwert den Wert – oder . Intervallschreibweise 1: Da diese beiden Werte nicht als Zahlen definiert werden konnen, sind sie dem Intervall immer ausgeschlossen.1 Zeigt die offene Seite der Klammer zu der Zahl, so ist die Zahl in diesem Intervall inbegriffen ( [ a ; b ] – sowohl a als auch b sind dem Intervall zugehorig). Intervalle angeben.

Zeigt die geschlossene Seite der Klammer zu der Zahl, so ist die Zahl diesem Intervall ausgeschlossen ( ] a ; b ] – a ist dem Intervall nicht zugehorig, b gehort zu dem Intervall).1 Die Intervallschreibweise kannst Du beim Bestimmen von Intervallen verwenden. Intervallschreibweise 2: Das richtige Setzen von Klammern ist dabei sehr wichtig, denn daran erkennst Du, ob ein Grenzwert im Intervall beinhaltet ist oder nicht.

Die eckige Klammer wird nur benutzt, wenn ein Grenzwert dem Intervall zugehorig ist.1 Endliche Intervalle (beschrankt) Ist ein Grenzwert dem Intervall ausgeschlossen, wird eine runde Klammer verwendet ( ( a ; b ] – a ist dem Intervall nicht zugehorig, b gehort zu dem Intervall). Abgeschlossenes Intervall. Intervalle kannst Du bestimmen und auf einer Zahlengeraden darstellen. Ein abgeschlossenes Intervall beschreibt eine Zahlenmenge x , die von zwei rationalen Zahlen a und b begrenzt wird.1 a und b sind Beide in der Zahlenmenge eingeschlossen.

Es gibt viele unterschiedliche Arten von Intervallen. Ein abgeschlossenes Intervall mit den Randwerten a und b wird folgendermassen definiert: Intervalle bestimmen – Arten. a <= x <= b o d e r x a ; b. Bei dem Bestimmen von Intervallen, kannst Du zwischen endlichen (beschrankten) und unendlichen (unbeschrankten) Intervallen unterscheiden.1 Auf der Zahlengerade stellst Du ein abgeschlossenes Intervall folgendermassen dar: Endliche Intervalle haben feste Grenzen und beschreiben die Zahlenmenge x klar. Abbildung 3: abgeschlossenes Intervall. Unendliche Intervalle beinhalten als einen Grenzwert den Wert – oder . Dazu kannst Du Dir gerne das folgende Beispiel anschauen: Da diese beiden Werte nicht als Zahlen definiert werden konnen, sind sie dem Intervall immer ausgeschlossen.1 Aufgabe 1. Intervalle angeben. Gegeben ist ein Losungsintervall – 2 <= x <= 4 . Die Intervallschreibweise kannst Du beim Bestimmen von Intervallen verwenden.

Schreibe dieses in Intervallschreibweise und zeichne es in eine geeignete Zahlengerade ein. Das richtige Setzen von Klammern ist dabei sehr wichtig, denn daran erkennst Du, ob ein Grenzwert im Intervall beinhaltet ist oder nicht.1 Losung. Endliche Intervalle (beschrankt) Das Losungsintervall beschreibt ein abgeschlossenes Intervall. Abgeschlossenes Intervall.

Das heisst sowohl die Zahl -2, als auch die Zahl 4 sind in der moglichen Losung inbegriffen. Ein abgeschlossenes Intervall beschreibt eine Zahlenmenge x , die von zwei rationalen Zahlen a und b begrenzt wird.1 a und b sind Beide in der Zahlenmenge eingeschlossen. Das schreibst Du in der Intervallschreibweise folgendermassen: Ein abgeschlossenes Intervall mit den Randwerten a und b wird folgendermassen definiert: Auf einer Zahlengerade kannst Du dieses Intervall so darstellen: a <= x <= b o d e r x a ; b.1 Abbildung 4: abgeschlossenes Intervall.

Auf der Zahlengerade stellst Du ein abgeschlossenes Intervall folgendermassen dar: Als Losung wurden also alle Zahlen, die grosser oder gleich -2 und kleiner oder gleich 4 sind, in Frage kommen. Abbildung 3: abgeschlossenes Intervall. Halb Halb offene Intervalle.1 Dazu kannst Du Dir gerne das folgende Beispiel anschauen: Bei halb – offenen Intervallen kannst Du zwischen zwei Arten unterscheiden. Aufgabe 1. Zum Einen gibt es das links – offene Intervall und zum Anderen das rechts – offene Intervall. Gegeben ist ein Losungsintervall – 2 <= x <= 4 . Links – offends Intervall.1

Schreibe dieses in Intervallschreibweise und zeichne es in eine geeignete Zahlengerade ein. Ein links – offenes Intervall beschreibt eine Zahlenmenge, die von zwei Randwerten a und b begrenzt wird. Losung. Dabei ist der Randwert a der beschriebenen Zahlenmenge ausgeschlossen. Das Losungsintervall beschreibt ein abgeschlossenes Intervall.1 Ein links – offenes Intervall mit den Randwerten a und b wird folgendermassen definiert: Das heisst sowohl die Zahl -2, als auch die Zahl 4 sind in der moglichen Losung inbegriffen. Auf der Zahlengerade wird ein links – offenes Intervall folgendermassen dargestellt: Das schreibst Du in der Intervallschreibweise folgendermassen: Abbildung 5: links – offenes Intervall.1

Auf einer Zahlengerade kannst Du dieses Intervall so darstellen: Das links – offene Intervall kannst Du Dir gerne in folgendem Beispiel anschauen: Abbildung 4: abgeschlossenes Intervall. Aufgabe 2. Als Losung wurden also alle Zahlen, die grosser oder gleich -2 und kleiner oder gleich 4 sind, in Frage kommen.1